فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

قضیه هیندمن بیان می‌کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، یک زیر مجموعه نامتناهی از اعداد طبیعی وجود دارد که همه مجموع‌های متناهی از اعضای متمایز این زیر مجموعه، عضو یک بخش مشخصی از افراز باشند. همچنین قضیه شور بیان می‌کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، حداقل یکی از بخش‌های افراز وجود دارد که شامل سه عدد x,y,z است که x+y=z. قضیه برائر شبیه قضیه شور است با این تفاوت که به جای جواب برای معادله x+y=z، حداقل یکی از بخش‌های افراز شامل تصاعد حسابی به صورت \{a,a+b,a+2b,…,a+(l-1)b\} باشد. در این مقاله، اثبات پذیری قضیه هیندمن شور و هیندمن برائر را در حساب مرتبه اول پئانو مطالعه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که نسخه متناهی این قضایا در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر است. در ادامه خواهیم دید که با اضافه شدن شرط مجزا بودن هم نتایج در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر باقی می‌ماند.