فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

روش‌های عددی بدون شبکه، در سالیان اخیر برای حل مسائل مختلف مهندسی بسیار استفاده شده‌اند. روش نیمه‌ضمنی ذرات متحرک (MPS) (Moving Particle Semi-implicit) و روش هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) (Smoothed Particle Hydrodynamics) دو نمونه مهم از روش‌های بدون شبکه هستند؛ اما دقت آن‌ها زیاد نیست. اخیراً دو مدل از این روش‌ها با دقت بسیار خوب پیشنهاد شده است که حتی نسبت به بسیاری از مدل‌های موجود ارتقاء‌ یافته، از دقت بالاتری برخوردار می‌باشند. همچنین یک روش عددی مبتنی بر بسط تیلور (Taylor series) و حداقل مربعات نیز در این تحقیق مورد توجه است. ازآنجایی‌که دقت دو روش ارتقاء یافته MPS و SPH تقریباً یکسان است روش MPS انتخاب می‌گردد و دقت آن با روش عددی مبتنی بر بسط تیلور مقایسه می‌شود. برای این منظور چندین معادله دیفرانسیلی بیضوی و جریان‌های پتانسیل که شامل مشتقات مرتبه دوم می‌باشند، به‌عنوان مسائل مرجع انتخاب شده‌اند. برای تمامی این مسائل، روش عددی مبتنی بر بسط تیلور از دقت بالاتری نسبت به‌روش ارتقاء یافته MPS برخوردار می‌باشد. به‌عنوان مثال، روش مبتنی بر بسط تیلور در حل معادله دیفرانسیل سوم این تحقیق، به خطای زیر 5 درصد می‌رسد درحالی‌که خطای روش MPS نزدیک به 20 درصد می‌باشد.