روشهای تفاضل متناهی مرتبهبالا بر روی شبکه مکعبکره: کاربست به فرارفت کمیت نردهای غیرفعال
نویسندگان
1 گروه فیزیک فضا، مؤسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران، تهران، ایران.
2 گروه فیزیک فضا، مؤسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران، تهران، ایران.
3 گروه فیزیک فضا، مؤسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران، تهران، ایران.
doi
10.22059/jesphys.2025.382692.1007629چکیده
در کار حاضر، پیادهسازی شبکه مکعبکره مرکزی و حل تفاضل متناهی مرتبهبالای معادله فرارفت بر روی آن ارائه شدهاند. اگرچه این پیادهسازی بهگونهای است که بهکارگیری عملگرهای تفاضل متناهی از نوع و مرتبههای مختلف را ممکن میکند، در این کار، صرفاً به مقایسه روشهای تفاضل متناهی صریح مرکزی مرتبه ۲، ۴ و ۶ بسنده شده است. انتگرالگیری زمانی به دو روش رونگه-کوتای کلاسیک مرتبه ۴ و لیپفراگ با پالایه زمانی وایازش چندجملهای درجه یک با مرتبه دقت ۲ انجام شده است. این روشها در معادله فرارفت با استفاده از آزمون گردش جسم صلب زنگولههای کسینوسی با ردههای مشتقپذیری و مورد مقایسه قرار گرفتهاند. روشهای مکانی، زمانی و آزمونهای موردی بهگونهای انتخاب شدهاند که امکان بررسی عملکرد اجزای مختلف روش عددی و عوامل مؤثر بر دقت آنها تسهیل شود. نتایج آزمونها نشان میدهد که اگرچه رده مشتقپذیری پایین یا مرتبه پایین روش انتگرالگیری زمانی میتوانند مرتبه دقت دستیافتنی را محدود کنند، بااینحال بهکارگیری عملگرهای تفاضل متناهی مرتبهبالا میتواند خواص پایستاری مدل را بهطور قابلتوجهی بهبود دهد. تمامی روشهای بهکاررفته در اینجا برای پایداری نیاز به مقداری میرایی مصنوعی مقیاسگزین دارند که در اینکار بهوسیله پالایههای فضایی تأمین میشود. نتایج آزمون بلندمدت نشان میدهد که روشهای مرتبهبالاتر و تفکیکهای بالاتر به میرایی مصنوعی کمتری برای پایداری محاسباتی نیاز دارند.
