فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

با توجه به حضور گسترده تیرها در سازه های مهندسی، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی تیرها در شرایطی که آن‌ها با دامنه زیاد نوسان می کنند، بسیار مفید است. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک تیر اویلر برنولی تحت فرضیه تغییر شکل محدود بررسی شده است. در این پژوهش برخلاف دیگر مقالات، برای به دست آوردن معادلات حاکم بر حرکت تیر، رابطه میدان-جابجایی بدون تقریب و به‌صورت غیرخطی در نظر گرفته‌شده است. بر این اساس روابط کرنش-جابجایی با استفاده از رابطه گرین لاگرانژ محاسبه شده و با استفاده از روش همیلتون فرم غیرخطی معادلات به‌دست‌آمده است. به‌منظور حل معادله با مشتقات جزیی، با استفاده از روش گالرکین، معادله با مشتقات جزیی به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل شده است و درنهایت با استفاده از روش مقیاس های چندگانه حل و با روش عددی مقایسه شده است. برای بررسی دقت روش و صحت سنجی مدل‌سازی، نتایج به‌دست‌آمده با مدل تیر اویلر برنولی خطی و مدل غیرخطی ون-کارمن مقایسه شده است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می دهد با توجه به شکل متفاوت معادله دیفرانسیل به‌دست‌آمده در این روش نسبت به دیگر مدل های غیرخطی و خارج شدن شکل کلی آن نسبت به معادله دیفرانسیل دافینگ، پاسخ ارتعاشات سیستم در دامنه های ارتعاشی پایین منطبق با دیگر مدل های غیرخطی است ولی با افزایش دامنه نوسانات فرکانس نوسانات در مدل حاضر نسبت به مدل غیرخطی ون کار من کمتر می شود درحالیکه در دیگر مدل غیرخطی نسبت به مدل ون-کارمن، فرکانس بیشتر می شود.