فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

پیشینه و اهداف: اثبات در ریاضیات، تنها ابزاری برای تأیید درستی گزاره‌ها نیست؛ بلکه ابزاری مفهومی برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و ارتقای درک ریاضی نیز به شمار می‌رود. با وجود این، پژوهش‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از دانشجویان در کلاس‌های درس دانشگاهی اثبات‌ها را به‌درستی و هدفمند درک نمی‌کنند و بیشتر، آن‌ها را به‌عنوان فرایندهای صوری و انتزاعی تجربه می‌کنند. یکی از دلایل این درک سطحی، فقدان ابزارهای آموزشی و ارزیابی مناسب برای روشن‌سازی اهداف متنوع اثبات است. در این راستا، ارزیابی پویا، به‌ویژه در محیط‌های الکترونیکی می‌تواند راهکاری مؤثر برای افزایش درک دانشجویان از اهداف گوناگون اثبات باشد؛ چراکه هم‌زمان با سنجش، فرایند یادگیری را از طریق بازخوردهای آموزشی تقویت می‌کند. هدف پژوهش حاضر، بررسی تأثیر ارزیابی پویای الکترونیکی بر آگاهی دانشجویان از اهداف مختلف اثبات‌های ریاضی است. این پژوهش می‌کوشد مشخص کند که آیا طراحی و اجرای الگوی تعاملی از ارزیابی پویا می‌تواند درک هدفمندی از اثبات، به‌ویژه اهداف کمتر موردتوجه مانند سازمان‌دهی، کاربرد و کشف مفاهیم جدید را برای دانشجویان فراهم سازد.روش‌ها‌: این پژوهش مطالعه‌ای ترکیبی با رویکرد کمی-‌کیفی است که در بخش کمی آن، از روش پژوهش نیمه‌آزمایشی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون تک‌گروهی استفاده شده است.  جامعۀ آماری شامل دانشجویان ترم دوم رشتۀ ریاضی در سال ۱۴۰۲ در یکی از دانشگاه‌های دولتی کشور به‌تعداد ۱۱۰ نفر بود که از میان آن‌ها، ۳۵ دانشجو به‌روش نمونه‌گیری در دسترس در این مطالعه شرکت کردند. ابزار گردآوری داده‌ها شامل دو پرسش‌نامۀ محقق‌ساخته برای سنجش درک اهداف اثبات، قبل و بعد از مداخله و آزمون ارزیابی پویای الکترونیکی بود که با کمک زبان برنامه‌نویسی C++ طراحی شده و شامل ۵ سؤال چندگزینه‌ای به‌همراه بازخوردهای هدفمند و آموزشی بود. پایایی پرسش‌نامۀ آگاهی از اهداف اثبات با استفاده از آلفای کرونباخ (۰.۷) تأیید شد و روایی ابزارها نیز با نظر اساتید خبره بررسی شد. تحلیل کمّی داده‌ها با آزمون مک‌نمار برای بررسی معناداری تغییر در آگاهی دانشجویان نسبت به اهداف اثبات انجام شد. همچنین مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با ۱۰ نفر از دانشجویان برای تکمیل تحلیل کیفی صورت گرفت.یافته‌ها: نتایج تحلیل آماری نشان داد که تفاوت بین پاسخ‌های دانشجویان در پرسش‌نامه‌های پیش و پس از اجرای ارزیابی، در هفت مورد از هشت هدف اثبات معنادار بود ( 05/0> p ). بیشترین رشد معنادار مربوط به هدف «سازمان‌دهی» بود که از ۱۵ نفر در پیش‌آزمون به ۳۱ نفر در پس‌آزمون افزایش یافت. همچنین اهدافی نظیر «توضیح و شفاف‌سازی»، «کشف نتایج جدید»، «کاربرد در موقعیت‌های دیگر» و «حل مسئله» نیز پس از مداخله به‌طور معناداری درک شدند. تنها هدفی که تغییر معناداری نداشت، «تأیید درستی گزاره» بود که از پیش نیز درک شده بود. تحلیل مصاحبه‌ها نیز تأیید کرد که ارزیابی پویای الکترونیکی به دانشجویان در شناسایی روابط مفهومی، ساختارهای درونی اثبات و درک بهتر اهداف آموزشی اثبات کمک کرده است. دانشجویان بیان کردند که سؤالات آزمون و بازخوردها، تجربه‌ای تازه و متفاوت از درک اثبات برای آن‌ها فراهم کرده‌ است.نتیجه‌گیری: پژوهش حاضر نشان داد که ارزیابی پویای الکترونیکی می‌تواند ابزار مؤثری برای افزایش آگاهی دانشجویان از اهداف متنوع اثبات در ریاضیات باشد. این نوع ارزیابی فراتر از سنجش صرف، موجب یادگیری عمیق‌تر مفاهیم و ساختار اثبات از طریق بازخوردهای آموزشی و تعاملی می‌شود. یافته‌ها با پژوهش‌های پیشین در حوزۀ آموزش اثبات هم‌راستا هستند و بر نقش کلیدی ارزیابی‌های مبتنی بر نظریۀ ناحیۀ مجاور رشد ویگوتسکی تأکید دارند. به آموزشگران ریاضی توصیه می‌شود در طراحی فعالیت‌های آموزشی و ارزشیابی، از مدل‌های تعاملی و بازخوردمحور بهره گیرند تا زمینۀ درک مفهومی و هدفمند اثبات برای دانشجویان فراهم شود. این اقدام نه‌تنها به دانشجویان کمک می‌کند تا اثبات‌ها را به‌عنوان ابزاری برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و حل مسئله درک کنند، بلکه زمینه را برای توسعۀ استدلال ریاضی و پرورش تفکر انتقادی در آن‌ها فراهم می‌آورد. بدین ترتیب، فهم آنان از ماهیت و اهداف اثبات را از حتی صرفاً براساس قواعد و تکرار، به رویکردی پویا، تحلیلی و عمیقاً کاربردی متحول می‌سازد.