فرمولبندی و کاربرد المانهای هنکل کروی در مدلسازی عددی مسائل پتانسیل به کمک روش المان مرزی
نویسندگان
1 استادیار، بخش مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران
2 دانشیار، بخش مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران
doi
چکیده
در این مقاله، یک آنالیز المان مرزی جدیدی برای مدلسازی مسائل دو بعدی پتانسیل پیشنهاد شده است. روش المان مرزی بر مبنای المانهای هنکل کروی به منظور تقریب متغیرهای حالت معادلات دیفرانسیل پواسون و لاپلاس (پتانسیلها و شارها)، بازفرمولبندی شده است. با استفاده از غنیسازی توابع پایهی شعاعی هنکل کروی، توابع انترپولاسیون روش المان مرزی حاصل شدهاند. بدین منظور، به بسط تابعیای که در آن فقط از تقریب توابع پایهی شعاعی هنکل کروی استفاده میشود، ترمهای چندجملهای الحاق میشود. از جمله خواص منحصر بفرد انترپولاسیون پیشنهادی میتوان به مشارکت میدان توابع نوع اول و دوم بسل در فضای مختلط علاوه بر اغنای میدان توابع چندجملهای، بر خلاف توابع کلاسیک لاگرانژ که فقط توابع چندجملهای را اغنا میکنند، اشاره کرد. بعلاوه توابع شکل پیشنهادی از خاصیت قطعه قطعه پیوسته از مرتبه بینهایت سود میبرند که این امر برای توابع شکل کلاسیک لاگرانژ که دارای مرتبه پیوستگی محدودی هستند، وجود ندارد. تابع هنکل کروی نوع اول دارای سینگولاریتی قوی در قسمت موهومی خود، تابع نیومن کروی، میباشد که این مطلب عدم وجود حد برای میل نرم اقلیدس به سمت صفر را در بر دارد. در ادامه برای رفع سینگولاریتی از ترم اضافی با توان استفاده شده است. پس از رفع سینگولاریتی، حالت حدیِ انطباق نقطهی چشمه و گرهی مرزی محاسبه شده است. برای نشان دادن کارایی و دقت روش حاضر، چند مثال عددی در نظر گرفته شده است و نتایج حاصل با نتایج حل تحلیلی و نتایج توابع شکل کلاسیک لاگرانژ مقایسه شده است. نتایج این مقایسه ها حاکی از دقت بسیار بالاتر روش پیشنهادی میباشد.
