توسعه توابع شکل و توابع پایهی شعاعی جدید هنکل کروی در بهینهسازی توپولوژی سازه به روش سطح تراز
نویسندگان
1 دانشگاه شهید باهنر کرمان
2 دانشگاه شهید باهنر کرمان
3 دانشگاه شهید باهنر کرمان
doi
چکیده
در این مقاله، از توابع پایه هنکل کروی جهت بهینهسازی توپولوژی سازه با استفاده از روش سطح تراز استفاده شده است. توابع پیشنهادی، ترکیبی از میدان توابع بسل نوع اول و دوم و همچنین میدان توابع چند جملهای در فضای مختلط و برگرفته از توابع پایهی شعاعی هستند. با استفاده از توابع هنکل کروی، وابستگی تابع مجموعه سطوح تراز به مکان و زمان از یکدیگر جدا گشته و این سبب تبدیل شدن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی همیلتون-ژاکوبی به یک معادله دیفرانسیل معمولی میشود. بدین طریق، مشکلات ناشی از حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی برطرف شده و در نتیجه نیازی به مقداردهی مجدد تابع مجموعه سطوح تراز در فرایند بهینهسازی نمیباشد. در ادامه، جهت افزایش سرعت و دقت همگرایی در ایجاد طرح بهینه، توابع شکل هنکل کروی جایگزین توابع شکل کلاسیک لاگرانژ میشود. توابع شکل پیشنهادی علاوه بر ارضای خاصیت دلتای کرونکر و افراز واحد، بینهایت مشتقپذیر بوده همچنین توابع پیشنهادی به لحاظ دارا بودن هر سه میدان توابع چند جملهای، بسل نوع اول و دوم در فضای مختلط میتواند در بهبود دقت و سرعت همگرایی مؤثر باشند در حالی که در توابع شکل کلاسیک لاگرانژ تنها میدان توابع چند جملهای اغنا میشود. در انتها چندین مثال عددی جهت بررسی عملکرد توابع پایهی شعاعی هنکل کروی و توابع شکل هنکل کروی بیان شده است.
