مناقشه «اثبـات»
نویسندگان
1 عضو هیأت علمی پژوهشگاه علوم انسانی
doi
چکیده
حدس چهار رنگ - اینکه برای رنگ کردن هر نقشه جغرافیایی چهار رنگ کافی است - یکی از حدسهای مشهور ریاضی است که بیش از صد سال فکر ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود. در سال (1976) اثبات کاملی از این قضیه با استفاده از کامپیوترها ارائه شد. این اثبات قابل بررسی، بازبینی و تأیید مستقیم به وسیله یک عامل عقلانی نبود. یعنی ریاضیدانان نمیتوانستند تک تک مراحل این اثبات را به وسیله دست و مداد و کاغذ کنترل نمایند. به عبارت دیگر این اثبات صوریپذیر بود اما بررسیپذیر نبود. بنابراین چنین اثباتی یک اثبات به شیوه سنتی در ریاضیات نبود. پس آیا اثبات کامپیوتری واقعاً یک اثبات ریاضی بود؟ پاسخهای متفاوت و معارض هم به این پرسش سبب مناقشه عظیمی درباره مفهوم «اثبات» یعنی بنیانیترین مفهوم در ریاضیات شد و مجموعهای از مسائل عمیق فلسفی را بوجود آورد. اما از آنجا که اثباتهای کامپیوتری خصلتی کم و بیش تجربی به اثبات ریاضی میدهند بحران اثبات همچنان ادامه یافت تا سرانجام به تأسیس مجله تخصصی ریاضیات تجربی در (1992) انجامید. این مقاله سعی دارد با استناد به شواهد تاریخی به بیان پیامدهای فلسفی این مناقشه در عرصه ریاضیات بپردازد.
