فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

در این مقاله روش تبدیل دیفرانسیلی برای تعیین فرکانس‌های طبیعی ارتعاشات آزاد تیر ایزوتروپ اولر- برنولی با پهنای متغیر به‌کار گرفته شده است. سطح مقطع تیر بصورت تابع نمایی با ضرایب رشد دلخواه تغییر می‌کند. معادله دیفرانسیل مشتق جزیی حاکم، پس از استخراج و بی‌بعدسازی، بر مبنای روش تفکیک متغیرها به دو معادله دیفرانسیل معمولی برحسب زمان و مکان، تفکیک شده است. سپس با حل معادله تابع مکان به کمک روش‌های تحلیلی و تبدیل دیفرانسیلی، فرکانس‌های طبیعی سیستم برای ضرایب رشد و شرایط مرزی مختلف بدست آمده است. شرایط مرزی بصورت ساده- ساده(SS)، دوسرگیردار(CC)، گیردار- ساده(CS)، آزاد- آزاد(FF)، گیردار- آزاد(CF) و ساده- آزاد(SF)، در نظر گرفته شده است. مقایسه فرکانس‌های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با حل تحلیلی، بیانگر دقت نسبتاً خوب روش مذکور در تعیین فرکانس‌های طبیعی سیستم ارتعاشی، مخصوصاً در مدهای پایین، می‌باشد. از آنجائیکه این روش بر مبنای بسط سری تیلور پاسخ است، برای بدست آوردن فرکانس‌های طبیعی دقیق‌تر و همچنین فرکانس مدهای بالاتر، تعداد جملات بیشتری از سری مورد نیاز می‌باشد. نتایج نشان می‌دهد که درحالت کلی به ازای تعداد جملات ثابت، اختلاف فرکانس‌های طبیعی بدست آمده از روش تبدیل دیفرانسیلی با مقدار حل دقیق، با افزایش شماره مد، افزایش می‌یابد.