حل معادلات دیفرانسیل جزئی چندمتغیره با استفاده از آنالیز کلیفورد: با رویکرد تطبیقی
نویسندگان
doi
چکیده
معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEها) نقش محوری در مدلسازی پدیدههای پیچیده در فیزیک، مهندسی و علوم کاربردی ایفا میکنند. روشهای تحلیلی و عددی کلاسیک، با وجود توانمندی بالا، در مواجهه با مسائل با بُعد بالا، غیرخطی یا دارای هندسه پیچیده با محدودیتهای جدی روبهرو هستند. آنالیز کلیفورد بهعنوان تعمیمی چندبعدی از آنالیز مختلط، چارچوبی جبری - هندسی یکپارچه فراهم میکند که امکان بازفرمولبندی PDEها را به صورت ساختارمندتر و قابل تفسیرتر از نظر فیزیکی فراهم میسازد. جبرهای کلیفورد به عنوان یک تعمیم کلی و کاربردی از مجموعههای اعداد و فضاهای برداری از جمله اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد کواترنیون و ماتریسهای پاولی میباشند. این ساختار جبری هم توان محاسبات را بالا برده است و هم گنجاندن و تفسیر مسائل کاربردی در آن قالب را به خوبی به رخ میکشاند. در این مقاله، مطالعهای درباره حل معادلات دیفرانسیل جزئی چندمتغیره با استفاده از آنالیز کلیفورد به عنوان تلاشی در حوزه محاسبات نرم ارائه میشود. همچنین مثالهایی برای تطبیق دو روش کلاسیک و حل با کمک آنالیز کلیفوردی آورده شده است.
