تحلیل مفهومی اثبات ریاضیاتی
نویسندگان
doi
چکیده
وجه یا وجوه اشتراک اثباتهای ریاضیاتی کدامند؟ تاکنون پاسخهای مختلفی به این پرسش ارائه شده است. برخی اساساً منکر هر نوع اشتراک مفهومی بین اثباتها هستند، و برخی دیگر قائل به دوگانگی یا چندگانگی مفهومی اثباتهای ریاضی هستند. یعنی اثباتها را در ذیل دو یا چند هسته مفهومی اساساً متمایز قرار می دهند. در این مقاله نشان میدهم که اولاً اثباتهای ریاضی و غیر ریاضی از یک مقولهى واحد یعنی استدلال موفق یا درست هستند؛ ثانیاً در همه اثباتهای ریاضیاتی و در همه تلقیهایی که از این افراد بیان شده، یک استدلال باید متضمن الگوهایی دقیق، وارسی پذیر و اعتمادپذیر، در همه جهانهای ممکن، باشد. اگر دو شرط اول برقرار باشند استدلال مذکور میتواند متصف به صفت ریاضیاتی شود؛ و اگر شرط سوم برقرار باشد استدلال ریاضی مذکور میتواند متصف به صفت درست شود. بنابراین در همه اثباتهای ریاضی و در همه تلقیها از اثباتهای ریاضی چهار مؤلفه مفهومی مشترک هستند: استدلال، دقت، وارسیپذیری، درستی. ثالثاً اختلافنظرها درباره مفهوم اثبات ریاضی ریشه در تعبیرها و تفسیرهای مختلف فیلسوفان و ریاضیدانان از این مؤلفهها دارد. یعنی درباره هر کدام از این چهار مؤلفه اساسی، تلقیها و معیارهای مختلفی از سوی ریاضیدانان و فیلسوفان معرفی شده است.
