فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

پیشینه و اهداف: توزیع وایبول که فیزیک‌دانی سوئدی به نام وایبول معرفی کرد، امروزه رایج‌ترین مدل مورد استفاده در مطالعات قابلیت اطمینان، طول عمر، کنترل کیفیت و به‌طور وسیعی در شاخه‌‌‌های مختلف علوم از جمله بیمه، پزشکی و مهندسی استفاده ‌می‌شود. این توزیع برای الگوسازی داده‌‌‌های مختلف، انعطاف‌پذیری زیادی دارد. هدف اصلی این پژوهش محاسبة حق‌بیمه و برآورد پارامترهای توزیع وایبول با استفاده از روش‌های مختلف برآورد استروش‌شناسی: در این مقاله به برآورد پارامترهای توزیع وایبول و حق‌‌‌بیمة خالص با استفاده از برآودگرهای گشتاوری، ماکسیمم درست‌نمایی، کمترین ‌‌‌توان‌‌‌های ‌‌‌دوم خطا‌‌‌، کمترین توان‌‌‌های دوم وزنی، صدکی، کرامر– فون– میسز، آمیختة گشتاوری و ماکسیمم درست‌نمایی در حضور داده‌‌‌های پرت پرداخته شده است. از نرم‌‌‌افزار R برای شبیه‌سازی و محاسبات عددی و از نرم‌‌‌افزار Easyfit برای برازش توزیع وایبول به داده‌‌‌های مثال واقعی استفاده شد. در پایان دو مثال واقعی برای به‌دست آوردن برآوردگرهای متفاوت با حق‌بیمه درصورتی‌که دو پارامتر β و θ مجهول و α معلوم است، ارائه شده است.یافته‌ها: در این پژوهش اریبی، میانگین توان ‌‌‌دوم خطای حق‌بیمة خالص‌‌ و پارامترهای مجهول β و θ با استفاده از برآوردگرهای مختلف برای داده‌‌‌های توزیع وایبول و همچنین واریانس تعمیم‌یافتة پارامترهای مجهول β و θ به‌‌‌دست آمد.نتیجه‌گیری: در این قسمت به بررسی و مقایسة برآوردگرها با استفاده از داده‌های واقعی و شبیه‌سازی‌شده پرداخته شد که برای داده‌‌‌های واقعی در روش‌‌‌های مختلف k-max متفاوت به‌دست آمد. برای نمونه، در روش گشتاوری k-max برابر 5 شد که براساس آن حق‌بیمة خالص‌‌ 3.37657 است. در داده‌های شبیه‌سازی‌شده نیز با توجه به k (تعداد داده‌های دورافتاده)، n (حجم نمونه) و مقادیر β و θ، مقادیر اریبی، میانگین توان دوم خطا و واریانس تعمیم‌یافتة حق‌بیمه و برآوردگرهای مختلف به‌‌‌دست آمد که برای نمونه برای n=10، k=1، β=1.5، θ=3 و70 α= با مقایسة اریبی و واریانس تعمیم‌یافته برآوردگرها به این نتیجه می‌‌‌رسیم که براساس اریبی، برآوردگر صدکی دارای عملکرد بهتری نسبت به دیگر برآوردگرهاست، یعنی دارای اریبی کمتری است و با توجه به واریانس تعمیم‌یافته، برآوردگر ماکسیمم درست‌نمایی دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست و برآوردگرها سازگارند (با افزایش حجم نمونه واریانس تعمیم‌یافته کاهش می‌‌‌یابد). براساس میانگین توان دوم خطا، برآورد گشتاوری دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست.