فهرست نشریات علمی دسترسی آزاد ایران

آیا حساب متعیّن و قطعی است؟ به‌عبارت‌دیگر، آیا به ازای هر حکمی در حسابِ اعداد طبیعی، دلیلی برای درستی یا نادرستی آن حکم وجود دارد؟ برای مثال، آیا شواهدی برای درستی یا نادرستی حدس گولدباخ وجود دارد ‌حتی اگر ما از آن‌ها آگاه نباشیم؟ در وهلهٔ اول به نظر می‌رسد که پاسخ به‌وضوح مثبت است‎‏‏، اما از کجا مطمئن باشیم؟ قضیهٔ ناتمامیت گودل در این مورد چه می‌گوید؟ مستقل بودن برخی احکام نظریهٔ مجموعه‌ها مانند اصل انتخاب و فرضیهٔ پیوستار ‌ چه ارتباطی با این موضوع دارد؟ در این مقاله به بررسی این پرسش‌ها می‌پردازیم. علاوه‌بر‌این، تأثیر وجود امکانات نامتعارفی از قبیل ماشین‌های محاسبی که قادر به انجام تعدادی نامتناهی دستورالعمل در زمانی متناهی‌اند و همچنین دستگاه‌های اثباتی مجهز به قواعد نامتناهی را بر پاسخ این پرسش‌ها بررسی خواهیم‌ کرد.