اتحاد کوواریانس تعمیمیافته برای خانوادهٔ پیرسن با کاربردهایی در تعیین کرانهای پایین واریانس
نویسندگان
1 دانشگاه کاشان، دانشکدهٔ ریاضی، گروه آمار
doi
10.30504/mct.2022.1125.1788چکیده
در این مقاله نشان میدهیم که تحت شرایط گشتاوری معمول، برای یک متغیر تصادفی صحیحمقدارِ مطلقاً پیوسته X از خانواده پیرسن (اُرد) اتحاد کوواریانس نوع استاین از مرتبهٔ k برقرار است. این اتحاد به دنبالۀ چندجملهایهای متعامد متناطر، که توسط فرمول نوع رودریگز بهدست میآید، ارتباط مییابد و عبارتهای مناسبی برای ضرایب فوریهٔ هر تابع دلخواه به دست میدهد. از این اتحاد کوواریانس عبارتهای جدیدی را برای کرانهای پایینِ واریانس متناظر به دست میآوریم؛ به نظر میرسد که این عبارتها فقط در چند مورد خاص، مانند توزیع نرمال و فرایندهای پواسون و وینر، شناخته شدهاند.
